Новости школы

Решение задачи недели "Чай или кофе"

 
Picture of Директор Школы
Решение задачи недели "Чай или кофе"
by Директор Школы - Friday, 22 February 2019, 9:00 AM
 

Чай или кофе

Уважаемые учащиеся Заочной Учебно-научной школы, сегодня мы публикуем решение задачи недели 5 "Чай или кофе?" Автором верного решения стал учащийся 8 класса Никита Рудь, за что он на Бонусную карту ТюмГУ получает 100 баллов. Ниже приведена формулировка и решение задачи.

Формулировка. В кофейне встретились 55 индийцев и турок, каждый из которых пил чай либо кофе. Все индийцы говорят правду, когда пьют чай и обманывают, когда пьют кофе, а все турки — наоборот. На вопрос "Вы пьете кофе?" ответили "да" 44 человека, на вопрос "Вы турок?" — 33 человека, а с утверждением "На улице идет дождь" согласилось 22 человека. Сколько индийцев в кофейне пьют чай?

Решение. Пусть Ич – число индейцев, пьющих чай, Ик — число индийцев, пьющих кофе. Аналогично Тч – число турков, пьющих чай и Тк – число турков, пьющих кофе.

Тогда из вопроса «Вы пьете кофе?» следует, что Тч+Тк = 44, а из вопроса «Вы турок?» следует Ик+Тк = 33.

Предположим, что «На улице идет дождь» — ложное утверждение. Тогда Ик+Тч = 22.

Складывая первые два равенства и вычитая третье, получаем 2Тк = 55, противоречие. Значит, дождь идет, откуда Ич+Тк = 22. Складывая все три уравнения, и вычитая очевидное равенство Ич+Ик+Тч+Тк = 55, получаем 2Тк = 44, откуда Тк = 22 и Ич = 0.

Ответ: индейцев, пьющих чай в кофейне нет.

P.S: в понедельник 25 февраля будет выложена новая задача недели!