Новости школы

Решение задачи недели, опубликованной 16.10.2018

 
Picture of Директор Школы
Решение задачи недели, опубликованной 16.10.2018
by Директор Школы - Thursday, 25 October 2018, 10:54 AM
 

весы

Уважаемые учащиеся заочной учебно-научной школы ТюмГУ, мы публикуем решение задачи 5 камней. 

Напомним формулировку :

Пять камней нужно упорядочить по возрастанию масс, пользуясь чашечными весами без гирь, с помощью которых можно сравнить массы двух камней, ставя на каждую чашку лишь по одному камню. Как решить задачу с помощью не более семи взвешиваний?

Решение:

Обозначим камни А, В, C, D, E.

Взвешивание 1. Сравним камни A и B. Пусть A<B

Взвешивание 2. Сравним камни C и D. Пусть С>D.

Взвешивание 3. Сравним камни B, C. Пусть B<C.

В итоге в результате трех взвешиваний получаем цепочку A<B<C>D. На данный момент непонятно месторасположение камней D и Е. Но в запасе еще имеем 4 взвешивания.

Взвешивание 4. Возьмем 5 камень Е и взвесим его с B.

Если E<B, то взвешивание 5 камней А и Е. Если E>B и взвешивание 5 будет заключаться в камней С и Е. В итоге в результате 5 взвешиваний мы придем к одной из следующих четырех цепочек.

1)                      A<B<C<E

2)                      A<B<E<C

3)                      E<A<B<C

4)                      A<E<B<C

То есть в результате 5 взвешиваний мы точной определим месторасположение 4 камней из 5 и останется камень D.

Рассмотрим ситуацию 1.

Взвешивание 6. Сравним D с А. Если D<A, то задача решена и мы имеем D<A<B<C<E. Если A<D, то взвешивание 7 камней B и D завершит процесс и мы получим цепочку A<D<B<C<E или A<B<D<C<E.

Ситуации 2-4 рассматриваются аналогично.

Новая задача недели будет опубликована 28 октября.